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汉书新注卷二十一上 律历志第一上

  【说明】《汉书》十志,是从《史记》“八书”发展而来。《史记》是礼、乐、律、历、天官、封禅、河渠、平准等八书。《汉书》是律历、礼乐、刑法、食货、郊祀、天文、五行、地理、沟洫、艺文等十志。两者有同有异,如进行比较,可以看出继承和发展的情况,下文说明各志时将略作交待。书志,在正史中是各种典章制度、礼乐文化等专史,学术价值突出,与纪、袭、列传等的特点不同。《汉书》十志的特点是“详赡”,内容十分丰富,学术价值极高,不仅超过《史记》八书,可谓青出于蓝而胜于蓝;而且在二十四史书志中,也名列前茅,为许多后来者所不可企及。

  本卷《律历志》是结合音律和历数叙述它们计算方法的篇章。叙述音律、度量衡、汉代历法(主要是依据和介绍刘歆的《三统历》)及其与农业和日常生活的关系等内容,比之《史记》律、历两书要丰富扎实得多。但它把太昊至刘秀的世代更替都排列起来,注明所值五德之运,意欲证明汉以火德代周之木德;正如帝尧之以火德代替帝喾的木德一样,是按必然的程序进行的,显然是历史循环论在作祟。

  《虞书》曰“乃同律度量衡(1)”,所以齐远近立民信也(2)。自伏戏(羲)画八卦(3),由数起(4),至黄帝、尧、舜而大备。三人稽古(5),法度章焉(6)。周衰官失,孔子陈后王之法,曰:“谨权量,审法度,修废官,举逸民,四方之政行矣(7)。”汉兴,北平侯张苍首律历事(8),孝武帝时乐官考正(9)。至元始中王莽秉政(10),欲耀名誉,征天下通知钟律者百余人,使羲和刘歆等典领条奏(11),言之最详。故删其伪辞,取正义,著于篇(12)。

  (1)《虞书》:谓《舜典》。同:统一之意,(2)齐:划一。(3)伏戏:即伏羲。(4)由数起:此谓卦起于数(刘攽说)。(5)三代:指夏、商、周。稽:考也。(6)章:显著。(7)“谨权量”等句:见《论语·尧曰篇》。权:谓斤两。量:谓斗斛。法度:谓丈尺。逸民:谓有德而隐居者。(8)张苍:本书卷四十二有其传。首:谓始定。(9)乐官考正:此指立乐府、置协律都尉、造太初历等。(10)元始:平帝年号,共五年(公元1�5)。(11)羲和:平帝元始元年置羲和官(掌天地四时之官),秩二千石。刘歆:本书卷三十六有其传。(12)“删其伪辞”等句:师古曰:“班氏自云作志取刘歆之义也。自此以下,讫于‘用竹为引者,事之宜也’,则其辞蔫。”齐召南曰:“一曰‘备数’以下皆刘歆之词也,而班氏稍加删节,所谓‘删伪辞,取正义’也,是以《晋志》引此志直云刘歆序论,而《风俗通义》引刘歆《钟律》书当亦指此。”

  一曰备数,二曰和声,三曰审度,四曰嘉量,五曰权衡。参(三)五以变,错综其数(1),稽之于古今,效之于气物,和之于心耳,考之于经传,咸得其实,靡不协同。

  (1)参(三)五以变,错综其数:见《易·系辞上》。参(三)五,代表较小而不定之数。变,指交变从而卦变。错,交错。综,综合。数,指爻的位次。

  数者,一、十、百、千、万也,所以算数事物,顺性命之理也。《书》曰(1):“先其算命(2)。”本起于黄钟之数(3),始于一而三之,三三积之,历十二辰之数,十有七万七千一百四十七(4),而五数备矣(5)。其算法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握(6)。经象乾律黄钟之一,而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十,其用四十九,成阳六爻,得周流六虚之象也(7)。夫推历生律制器,规圜(圆)矩方,权重衡平,准绳嘉量,探赜索隐,钩深致远,莫不用焉。度长短者不失豪牦(毫厘)(8),量多少者不失圭撮(9),权轻重者不失黍累(10)。纪于一,协于十,长于百,大于千,衍于万,其法在算术。宣于天下,小学是则(11)。职在太史,羲和掌之。

  (1)《书》:指《逸书》(师古说)。(2)先其算命:师古曰:“言王者统业,先立算术以命百事也。”(3)黄钟:古乐十二律之一。黄钟律,指标准音高。(4)此意谓黄钟之数,始于一,历十二辰,依次乘以三(如子一,丑一乘三得三,寅三乘三得九,以此类推),至亥则得十七万七千一百四十七。(5)五数备:谓五行阴阳变化之数齐备于此(孟康说)。(6)能田忠亮等(著《汉书律历志研究》,日本全国书房1957年版)参据周正权《汉书律历志补注订误》、《汉书补注》引沈彤说列出算式是:又一算式是:(7)颜注引孟康曰:“以四十九成阳六爻为乾,乾之策数二百一十六,以成六爻,是为周流六虚之象也。”《补注》引刘台拱曰:“注是上爻当作觚以四十九加六,得五十五,又加二百一十六,得二百七十一,是六觚之数。”按《易·系辞上》有“大衍之数五十,其用四十九”句,又有“乾之策数二百一十六”句,《易·系辞下》有“周流六虚”句。(8)度(duó):估量。豪牦:喻极短。也作“毫厘”。(9)圭、撮:古量度名。比喻极微之数。《补注》引沈钦韩曰:“《孙子算经》:六粟为圭,十圭为秒,十秒为撮,十撮为勺,十勺为合。”(10)黍累(lěi):轻微的重量。师古引应劭曰:“十黍为累,一累为一铢。”(11)则:法也。

  声者,宫、商、角、徵、羽(1)。所以作乐者,谐八音,荡涤人之邪意,全其正性,移风易俗也。八音:土曰埙,匏曰笙,皮曰鼓,竹曰管,丝曰弦,石曰磐,金曰钟,木曰柷(2)。五声和,八音谐,而乐成。商之为言章也,物成孰(熟)可章度也(3)。角,触也,物触地而出,戴芒角也。宫,中也,居中央,畅四方,唱始施生,为四声纲也。徵,祉也(4)。

  物盛大而繁祉也。羽,字也,物聚臧(藏)字覆之也。夫声者,中于宫,触于角,祉于徽,章于商,字于羽,故四声为宫纪也。协之五行,则角为木,五常为仁,五事为貌。商为金为义为言,徽为火为礼为视,羽为水为智为听,宫为土为信为思。以君臣民事物言之,则宫为君,商为臣,角为民,徵为事,羽为物。唱和有象,故言君臣位事之体也(5)。

  (1)宫、商、角、徵(zhǐ)、羽:古乐五声音阶的五个阶名。简称五声,或五音。(2)八音:古代称金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。金为钟,石为罄,琴、瑟为丝,萧、管为竹,笙、竽为匏,埙为土,鼓为革,柷(xūn)、为木。坝(xūn):古代陶制的吹奏乐器。革:以皮革制的鼓。柷(zhù):古代打击乐器。雅乐开始时击之。(yǔ):古代打击乐器。用于雅乐结束之时。(3)章度(duó):测量之义。(4)祉(zhǐ):福。(5)以上所述关系,可列为表:

  

  五声之本,生于黄钟之律。九寸为宫,或损或益,以定商、角、徵、羽。九六相生,阴阳之应也。律十有二,阳六为律,阴六为吕。律以统气类物,一曰黄钟,二曰太族(簇),三曰姑洗,四曰蕤宾,五曰夷则、六曰亡(无)射。吕以旅阳宣气,一曰林钟,二曰南吕,三曰应钟,四曰大吕,五曰夹钟,六曰中(仲)吕。有三统之义焉(1)。其传曰,黄帝之所作也。黄帝使冷纶,自大夏之西,昆仑之阴,取竹之解谷生(2),其窍厚均者(3),断两节间而吹之,以为黄钟之宫(4)。制十二篇(筒)以听凤之鸣,其雄鸣为六,雌鸣亦六。比黄钟之宫(5),而皆可以生之,是为律本(6)。至治之世,天地之气合以生风;天地之风气正,十二律定(7)。黄钟:黄者,中之色,君之服也;钟者,种也(8)。天之中数五(9),五为声,声上宫,五声莫大焉。地之中数六,六为律,律有形有色,色上黄,五色莫盛焉(10)。故阳气施种于黄泉,孳(滋)萌万物,为六气元也(11)。以黄色名元气律者,著宫声也。宫以九唱六(12),变动不居,周流六虚(13)。始于子,在十一月(14)。大吕:吕,旅也,言阴大,旅助黄钟宣气而牙(芽)物也。位于丑,在十二月(15)。太族(簇):族(簇),奏(凑)也,言阳气大,奏(凑)地而达物也。位于寅,在正月(16)。夹钟,言阴夹助太族(簇)宣四方之气而出种物也。位于卯,在二月(17)。姑洗:洗,洁也,言阳气洗物辜洁之也。位于辰,在三月(18)。中(仲)吕言微阴始起未成,著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳,在四月(19)。蕤宾:蕤,继也,宾,导也,言阳始导阴气使继养物也。位于午,在五月(20)。林钟:林,君也,言阴气受任,助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位于未,在六月(21)。夷则:则,法也,言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也。位于申,在七月(22)。南吕:南,任也,言阴气旅助夷则任成万物也。位于西,在八月(23)。亡(无)射:射,厌也,言阳气究物而使阴气毕剥落之,终而复始,亡(无)厌已也。位于戍,在九月(24)。应钟,言阴气应亡(无)射,该臧(藏)万物而杂阳阂种也(25)。位于亥,在十月(26)。

  (1)十二律:古代乐律学名词。从黄钟律标准音起,按照一定的生律法,在一个八度内连续产生十一律,使每相邻两律之间都成半音,称为十二律。十二律的名称(及其异名)由低到高,依次为:黄钟、大吕、太簇、夹钟(圆钟)、姑洗、仲吕(中吕、小吕)、蕤宾、林钟(函钟)、夷则、南吕、无射、应钟。其中单数各律(阳六)称“律”,双数各律(阴六)称“吕”,合称律吕。(2)取竹之解谷生:谓取解谷(谷名)所生之竹。(3)窍厚均:谓竹筒的厚度均匀。(4)黄钟宫:黄钟律的宫声,称黄钟宫(或称“均”)。宫声既定、其它各声用何律可随之而定。(5)比:其上脱一“以”字(王念孙说)。(6)律本:谓黄钟宫为律吕之本。(7)天地之风气正,十二律定:颜注引臣瓒曰:“风气正则十二月之气各应其律,不失其序。”(8)种:动之义。《补注》引《白虎通》:黄者,中和之色。钟者,动也。言阳气于黄泉之下动养万物也。”(9)天之中数五:《易·系辞上》云:“天一,地二;天三,地四;天五,地六;天七,地八;天九。地十。”天数一、三、五、七、九,五数居中。地数二、四、六、八、十,六数居中。(10)五色:青、黄、赤、白、黑。(11)六气:指阴、阳、风、雨、晦、明六气。或指天地四时之气。 (12) 宫以九唱六:孟康曰:“黄钟阳九,林钟阴六,言阳唱阴和。”(13)变动不居,周流六虚:见《易·系辞下》。言六爻变动不停,周流于六位。(14)子:指十二地支(子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥)之子。汉人以十二地支与十二个月相配,子配十一月,丑配十二月,如此类推。钱大昭曰:乾、初九也,辰在星纪。(15)钱大昭曰:坤,六四也,辰在元枵。(16)钱大昭曰:乾,九二也,辰在降訾。 (17)钱大昭曰:坤,六五也,辰在降娄。 (18)钱大昭曰:乾,九三也,辰在大梁。(19)钱大昭曰:坤,上六也,辰在实沈。(20)钱大昭曰:乾,九四也,辰在鹑首。(21)钱大昭曰:坤,初六也,辰在鹑火。(22)钱大昭曰:乾,九五也,辰在鹑尾。 (23)钱大昭曰:坤,六二也,辰在寿星。(24)钱大昭曰:乾,上九也,辰在大火。(25)该藏:闭藏。阂:外闭曰阂,(26)钱大昭曰:坤,六三也,辰在析木。依据上文及钱大昭注,可以综合排列如次:

  

  三统者,天施,地化,人事之纪也(1),十一月,《乾》之初九(2),阳气伏于地下,始著为一,万物萌动,钟于太阴,故黄钟为天统,律长九寸。九者,所以究极中和,为万物元也。《易》曰:“立天之道,曰阴与阳(3)。”六月,《坤》之初六(4),阴气受任于太阳,继养化柔,万物生长,茂之于未,令种刚强大,故林钟为地统,律长六寸。六者,所以含阳之施,茂之于六合之内,令刚柔有体也。“立地之道,曰柔与刚(5)。”“《乾》知太始,《坤》作成物(6)。”正月,《乾》之九三(7),万物棣通(8),族出于寅,人奉而成之,仁以养之,义以行之,令事物各得其理。寅,木也,为仁;其声,商也,为义。故太族(簇)为人统,律长八寸,象八卦,伏戏(羲)氏之所以顺天地,通神明,类万物之情也。“立人之道,曰仁与义(9)。”“在天成象,在地成形(10)。”“后以裁成天地之道,辅相天地之宜,以左右(佐佑)民(11)”。此三律之谓矣,是为三统。

  (1)三统:王先谦曰:“此谓黄钟、林钟、太簇三律为三统。”统,绪也。(2)《乾》之初九:《易·乾卦》有“初九,潜龙,勿用”句。(3)《易》曰等句:引文见《易·说卦》。(4)《坤》之初六:《易·坤卦》有“初六,履霜坚冰至”句。(5)“立地之道,曰柔与刚”引文见《易·说卦》。(6)“《乾》知太始,《坤》作成物”:引文见《易·系辞上》。(7)九三:当作“九二”(宋祁说)。《易·乾卦》有“九二,见龙在田,利见大人”句。(8)棣(tì)通:通达,贯通。(9)“立人之道,曰仁与义”:引文见《易·说卦》。(10)“在天成象,在地成形”:引文见《易·系辞上》。(11)“后以裁成天地之道”云云:引文见《易·泰卦》象辞。后:指君王。

  其于三正也(1),黄钟子为天正,林钟未之冲丑为地正,太族(簇)寅为人正。三正正始,是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋,乃终有庆”(2),答应之道也(3)。及黄钟为宫,则太族(簇)、姑洗、林钟、南吕皆以正声应,无有忽微(4)。不复与它律为役者,同心一统之义也。非黄钟而它律,虽当其月自宫者,则其和应之律有空积忽微,不得其正。此黄钟至尊,亡(无)与并也。

  (1)三正:谓天正、地正、人正。(2)《易》曰等句:引文见《易·坤卦》彖辞。(3)答应:报应。(4)忽微:极言细致。

  《易》曰:“参(三)天两地而倚数(1)。”天之数始于一,终于二十有五(2)。其义纪之以三,故置一得三,又二十五分之六,凡二十五置,终天之数,得八十一,以天地五位之合终于十者乘之,为八百一十分,应历一统千五百三十九岁之章数(3),黄钟之实也(4)。繇(由)此之义,起十二律之周径(5)。地之数始于二,终于三十(6)。其义纪之以两,故置一得二,凡三十置,终地之数,得六十,以地中数六乘之,为三百六十分。当期之日(7),林钟之实。人者,继天顺地,序气成物,统八卦,调八风,理八政,正八节,谐八音,舞八佾,监八方,被八荒,以终天地之功,故八八六十四。其义极天地之变,以天地五位之合终于十者乘之,为六百四十分,以应六十四卦,大族(太簇)之实也。《书》曰:“天功人其代之(8)。”天兼地,人则天,故以五位之合乘焉,“唯天为大,唯尧则之”之象也(9)。地以中数乘者,阴道理内,在中馈之象也(10)。三统相通,故黄钟、林钟、太族(簇)律长皆全寸而亡(无)余分也。

  (1)“参天两地而倚数”:引文见《易·说卦》。参(三):奇数,以奇数代表天。两:偶数,以偶数代表地。(2)天数:天数一、三、五、七、九,五位奇数相加,其和数为二十五。(3)章数:孟康曰:“十九岁为一章,一统凡八十一章。”(4)黄钟之实:王先谦曰:“八百一十分为黄钟之实,言中积也。”(5)十二律周径:孟康曰:“律孔径三分,参(三)天之数也;围九分,终天之数也。”《补注》引《律吕新书》、《律吕古谊》诸说,批评孟康之说。《律吕古谊》云:“有幂则有周径,周径依乎幂。据《志》文云云,是十二律之周径,即黄钟之周径矣。黄钟之实八百一十分,以长九十分除之,则分有九分,是所谓幂也,即周径所由起也。”(6)地数:地数二、四、六、八、十,五位偶数相加,其和数为三十。(7)期(jī):一周年。当期之日:谓三百六十日。(8)《书》曰云云:引文见《尚书·虞书·咎繇谟》。言圣人禀天造化之功代而行之。(9)“唯天为大,唯尧则之”:引文见《论语·泰伯篇》。则:法也。(10)中馈之象:师古曰:“《易·家人卦》六二爻辞曰‘无攸遂,在中馈’,言妇人之道,取象于阴,无所必遂,但居中主馈食而已,故云然。”

  天之中数五(1),地之中数六(2),而二者为合(3)。六为虚,五为声,周流于六虚。虚者,爻律夫阴阳(4),登降运行,列为十二,而律吕和矣。太极元气,函(含)三为一(5)。极,中也。元,始也。行于十二辰,始动于子。参(三)之于丑,得三。又参(三)之于寅,得九。又参(三)之于卯,得二十七。又参(三)之于辰,得八十一。又参(三)之于巳,得二百四十三。又参(三)之于午,得七百二十九。又参(三)之于未,得二千一百八十七。又参(三)之于申,得六千五百六十一。又参(三)之干西,得万九千六百八十三。又参(三)之于戌,得五万九千四十九。又参(三)之于亥,得十七万七千一百四十七。此阴阳合德,气钟于子,化生万物者也。故掌(滋)萌于子(6),纽牙(芽)于丑(7),引达于寅(8),冒茆于卯(9),振美于辰(10),已盛巳(11)咢布于午(12),昧萲于未(13),申坚于申(14),留孰(熟)于酉(15),毕入于戌(16),该阂于亥(17)。出甲于甲(18),奋轧于乙(19),明炳于丙(20),大盛于丁(21),丰茂于戊(22),理纪于己(23),敛更于庚(24),悉新于辛(25),怀任(妊)于壬(26),陈揆于癸(27)。故阴阳之施化,万物之终始,既类旅于律吕,又经历于日辰,而变化之情可见矣。

  (1)天之中数五:天数一、三、五、七、九,五居中。(2)地之中数六:地数二、四、六、八、十,六居中。(3)二者为合:即五、六之合。(4)爻律夫阴阳:《补注》引王先慎曰:“《易·系辞》爻也者,言乎变者也,爻也者,效天地之动者也。道有变动,故曰爻。故引申为凡有变动之称。律为阴阳十二律之总名,虚者所以载阴阳之气而出,故能变动乎阴阳之律也。”(5)太极元气,函三为一:孟康曰:“元气始起于子,未分之时,天地人混合为一,故子数独一也。”(6)子:滋也。(7)丑:纽也。(8)寅:演也。(9)茆:谓丛生。卯:茂也;冒也。(10)美:“羡”之讹。羡,言延长(王念孙说)。辰:震也。(11)巳:已也。(12)咢:即“遌”,遇也(周寿昌说)。午:牾也;仵也。(13)萲:蔽也。未:味也;昧也。(14)申坚:意谓万物生成。申:神也;身也。(15)酉:就也;秀也。(16)戌:灭也;恤也。(17)该阂:意谓完全收藏。亥:该也;核也。(18)甲:甲壳。(19)乙:轧也。(20)丙:炳也。(21)丁:壮也。(22)戊:茂也。(23)己:纪也。(24)敛更:当作“改更”(王念孙说)。庚:犹“更”。(25)辛:新也。(26)壬:妊也。(27)癸:揆也。

  玉衡杓建,天之纲也(1);日月初躔,星之纪也(2)。纲纪之交,以原始造设,合乐用焉。律吕唱和,以育生成化,歌奏用焉。指顾取象,然后阴阳万物靡不条鬯(畅)该成。故以成之数忖该之积,如法为一寸,则黄钟之长也(3)。三分损一,下生林钟(4)。参(三)分林钟益一,上生太族(簇)(5)。参(三)分太族(簇)损一,下生南吕。参(三)分南吕益一,上生姑洗。参(三)分姑洗损一,下生应钟,参(三)分应钟益一,上生蕤宾。参(三)分蕤宾损一,下生大吕。参(三)分大吕益一,上生夷则。参(三)分夷则损一,下生夹钟。三分夹钟益一,上生亡(无)射。参(三)分亡(无)射损一,下生中(仲)吕。阴阳相生,自黄钟始而左旋,八八为伍(6)。其法皆用铜。职在大(太)乐(7),太常掌之。

  (1)玉衡杓:即北斗七星的“斗柄”三星。(2)躔(chán):日月星辰运行的度次。(3)黄钟之长:该积(亥177147)除以成数(酉19683),等于黄钟之长(九寸)。即177147÷19683=9(寸)。忖:切割;除也。(4)林钟:九寸(黄钟之长)减去九寸的三分之一,得六寸(林钟之长)。下生:指一个律管减去三分之一的长度而产生新律管长度的方法。(5)太簇:六寸增加六寸的三分之一,得八寸(太簇之长)。上生:指一个律管增加三分之一的长度而产生新律管长度的方法。下法类同。(6)八八为伍:孟康曰:“从子数辰至未得八,下生林钟。数未至寅得八,上生太簇。律上下相生,皆以此为率。伍,偶也,八八为偶。(7)太乐:官名。属太常。

  度者(1),分、寸、尺、丈、引也,所以度长短也。本起黄钟之长(2)。以子谷秬黍中者(3),一黍之广,度之九十分,黄钟之长。一为一分(4),十分为寸,十寸为尺,十尺为丈,十丈为引,而五度审矣。其法用铜,高一寸,广二寸,长一丈,而分寸尺丈存焉。用竹为引,高一分,广六分,长十丈,其方法矩,高广之数,阴阳之象也(5)。分者,自三微而成著,可分别也。寸者,忖也。尺者,蒦也(6)。丈者,张也。引者,信(伸)也。夫度者,别于分,忖于寸,蒦于尺,张于丈,信(伸)于引。引者,信(伸)天下也,职在内官(7),廷尉掌之(8)。

  (1)度(duó):量长短。(2)本起黄钟之长:《补注》引《律吕古谊》云:律长九寸,尺长十寸,是为益律九分之一以为度,而去尺十分之一以为律,尺非律不成尺,律非度亦不成律,《志》云‘本起黄钟之长’,明其相为用也。”(3)子谷:即谷子。秬黍:黑黍。中者:不大不小的。(4)一为一分:本作“一黍为一分”(王念孙说)。(5)孟康曰:“高一分,广六分。一为阳,六为阴也。”(6)蒦(huò,又读yuē):量度。(7)内官:官名。内官长丞,初属少府,中属主爵,后属宗正。(8)廷尉掌之:廷尉掌刑法,故兼掌法度之事。

  量者,龠、合、升、斗、斛也(1),所以量多少也。本起于黄钟之龠(2),用度数审其容(3),以子谷秬黍中者千有二百实其龠(4),以井水准其概(5)。合龠为合(6),十合为升,十升为斗,十斗为斛,而五量嘉矣(7)。其法用铜,方尺而圜(圆)其外,旁有庣焉(8)。其上为斛,其下为斗(9)。左耳为升,右耳为合龠。其状似爵,以魔爵禄(10)。上三下二(11),参(三)天两地,圜(圆)而函(含)方,左一右二,阴阳之象也。其圜(圆)象规,其重二钧,备器物之数,合万有一千五百二十(12)。声中黄钟,始于黄钟而反覆焉(13),君制器之象也。龠者,黄钟律之实也,跃微动气而生物也。合者,合龠之量也。升者,登合之量也。斗者,聚升之量也。斛者,角斗平多少之量也。夫量者,跃于龠,合于合,登于升,聚于斗,角于斛也。职在太仓(14),大司农掌之。

  (1)龠(yuè):古代容量单位。两龠为一合。合(gě):古代容量单位。一升的十分之一。(2)龠:此指古代的一种管乐器。(3)用度数审其容:因度量长短而审及其容量。(4)此言一龠盛一千二百粒黑黍。(5)以井水准其概:言盛满以水平为准。(6)合龠为合:二龠为一合。(7)五量:即龠、合、升、斗、斛。嘉:善也。(8)此言五量之法。《补注》引《律吕古谊》云:“以二千倍黄钟之积为一斛,此古法也。黄钟积八百十分,则斛积百六十二万分。制法,以其尺再自乘为内方,规其外为圆,故深必一尺,容受不足,则微增其方圆;又不足,则旁庣以足之。”庣(tiāo):凹下或不满之处。 (9)上斛、下斗:孟康曰:“其上,谓仰斛也。其下,谓覆斛之底,受一斗。”(10)縻:散也(晋灼说)。(11)上三:指斛,及升、合。下二:指斗及龠。(12)钧:孟康曰:“三十斤为钧,钧万一千五百二十铢。” (13)声中黄钟,始于黄钟而反覆:对此解说不一。孟康曰:“反斛声中黄钟,覆斛亦中黄钟之宫,宫为君也。”臣瓒曰:“仰斛受一斛,覆斛受一斛,故曰反覆焉。”《补注》引《律吕古谊》云:“斛重二钧,其厚近鑮钟(古乐器),何以知之?以其声中黄钟之宫耳。”“其声无不中本律之黄钟,惟其容受不同,则音韵有高下耳。”(14)太仓:官署名。有令丞,属大司农。

  衡权者,衡,平也,权,重也,衡所以任权而均物平轻重也。其道如底(砥)(1),以见准之正,绳之直,左旋见规,右折见矩。其在天也,佐助旋机(璇玑)(2),斟酌建指,以齐七政,(3)故曰玉衡(4)。《论语》云:“立则见其参于前也,在车则见其倚于衡也(5)。”又曰:“齐之以礼(6)。”此衡在前居南方之义也。

  (1)砥:磨刀石;磨平。(2)璇玑:即“斗魁”。北斗中列成方形的前四星。 (3)七政:日、月、五星。(4)玉衡:即“斗杓”。北斗中形成斗柄的后三星。 (5)《论语》云等句:引文见《论语·卫灵公篇》。孟康曰:“权、衡、量,三等为参。”(6)“齐之以礼”:见《论语·为政篇》。

  权者,铢、两、斤、钧、石也,所以称物平施,知轻重也。本起于黄钟之重。一龠容千二百黍,重十二铢,两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八,《易》十有八变之象也(1)。五权之制(2),以义立之,以物钧之,其余小大之差,以轻重为宜。圜(圆)而环之,令之肉倍好者(3),周旋无端,终而复始,无穷已也。铢者,物繇(由)忽微始,至于成著,可殊异也。两者,两黄钟律之重也(4)。二十四株而成两者,二十四气之象也。斤者,明也,三百八十四铢,《易》二篇之爻,阴阳变动之象也(5)。十六两成斤者,四时乘四方之象也。钧者,均也,阳施其气,阴化其物,皆得其成就平均也。权与物均,重万一千五百二十铢,当万物之象也。四百八十两者,六旬行八节之象也(6)。三十斤成钧者,一月之象也。石者,大也,权之大者也。始于铢,两于两,明于斤,均于钧,终于石,物终石大也。四钧为石者,四时之象也。重百二十斤者,十二月之象也。终于十二辰而复于子,黄钟之象也(7)。千九百二十两者,阴阳之数也。三百八十四爻,五行之象也。四万六千八十铢者,万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就,五权谨矣。

  (1)《易》十有八变之象:钱大昕曰:“一钧重万一千五百二十铢,以《易》六十卦之数除之,得一十有八,合于《易》之十八变而成卦也。”忖:切割;除也。(2)五权:即铢、两、斤、钧、石。(3)圆而环之:谓锤(称之权)形圆为环。肉:指实体。好:指孔。(4)两者,两黄钟律之重:李奇曰:“黄钟之管重十二铢,两十二得二十四(铢)也。”(5)斤……阴阳变动之象:一斤十六两,每两二十四铢,故得三百八十四铢。《易》上、下两篇,六十四卦,每卦六爻,故得三百八十四爻。(6)六旬行八节之象:孟康曰:“六甲为六旬,一岁有八节,六甲周行成岁,以六乘八节得之。”八节:即立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。(7)石……复于子,黄钟之象:孟康曰:“称之数始于铢,终于石。石重百二十斤,象十二月。铢之重本取于子。律,黄钟一龠容千二百黍,为十二铢,故曰‘复于子,黄钟之象也’。”

  权与物钧(均)而生衡(1),衡运生规,规圜(圆)生矩,矩方生绳,绳直生准(2),准正则平衡而钧权矣。是为五则(3)。规者,所以规圜(圆)器械,令得其类也。矩者,所以矩方器械,令不失其形也。规矩相须,阴阳位序,圜(圆)方乃成。准者,所以揆平取正也。绳者,上下端直,经纬四通也,准绳连体,衡权合德,百工繇(由)焉(4),以定法式,辅弼执玉(5),以翼天子(6)。《诗》云:“尹氏大师,秉国之钧,四方是维,天子是毗,俾民不迷(7)。”咸有五象,其义一也。以阴阳言之,大(太)阴者,北方。北,伏也,阳气伏于下,于时为冬。冬,终也,物终臧(藏),乃可称。水润下。知(智)者谋,谋者重,故为权也。大(太)阳者,南方。南,任(妊)也,阳气任(妊)养物,于时为夏。夏,假也,物假大,乃宣平。火炎上。礼者齐,齐者平,故为衡也。少阴者,西方。西,迁也,阴气迁落物,于时为秋。秋,也(8),物敛,乃成孰(熟)。金以革,改更也。义者成,成者方,故为矩也。少阳者,东方。东,动也,阳气动物,于时为春。春,蠢也,物蠢生,乃动运。木曲直。仁者生,生者圜(圆),故为规也。中央者,阴阳之内,四方之中,经纬通达,乃能端直,于时为四季。土稼啬(穑)蕃息。信者诚,诚者直,故为绳也。五则揆物,有轻重圜(圆)方平直阴阳之义,四方四时之体,五常五行之象。厥法有品(9),各顺其方而应其行。职在大行,鸿胪掌之(10)。

  (1)钧:同“均”。衡:平也。(2)准:水平。也指水准器。(3)五则:指权、衡、规、矩、绳。(4)由:用也。(5)辅弼:指帝王左右的大臣。玉:疑“之”字之误。(6)翼:佐助。(7)《诗》云等句:引诗见《诗·小雅·节南山》。秉:掌握。维:维持。毗:辅助。俾:使也。(8)(jiū):收敛。(9)厥:犹“其”。(10)大行:官名。初名行人,武帝太初元年更名大行令。属大鸿胪。

  《书》曰:“予欲闻六律、五声、八音、七始咏,以出内(纳)五言,女(汝)听(1)。”予者,帝舜也。言以律吕和五声,施之八音,合之成乐。七者,天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言,听之则顺乎天地,序乎四时,应人伦,本阴阳,原情性,风之以德,感之以乐,莫不同乎一。唯圣人能同天下之意,故帝舜欲闻之也。今广延群儒,博谋讲道,修明旧典,同律,审度,嘉量,平衡,钧权,正准,直绳,立于五则,备数和声,以利兆民,贞天下于一,同海内之归(2)。凡律度量衡用铜者,名自名也(3),所以同天下,齐风俗也。铜为物之至精,不为燥湿寒暑变其节,不为风雨暴露改其形,介然有常(4),有似于士君子之行,是以用铜也。用竹为引者,事之宜也(5)。

  (1)《书》曰等句:引文见《尚书·虞书·益稷》篇。六律:即黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射。五声:宫、商、角、徵、羽。八音:指金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。七始:以音律发端七始的乐论。七始是:黄钟、林钟、太簇、天地人之始;姑洗、蕤宾、南宫、应钟,春夏秋冬之始。五言:指仁、义、礼、智、信五德之言。(2)贞天下于一,同海内之归:意谓使天下殊途同归,实现一统。(3)用铜者,名自名:师古曰:“取铜之名,以合于同也。”(4)介然:坚定不移。(5)用竹为引,事之宜:意谓以竹为引(指丈量工具),使用较为方便。

  历数之起上(尚)矣(1)。传述颛顼命南正重司天(2),火正黎司地(3),其后三苗乱德(4),二官咸废,而闰余乖次(5),孟陬珍灭(6),摄提失方(7)。尧复育重、黎之后,使纂其业,故《书》曰:“乃命羲、和,钦若吴天,历象日月星辰,敬授民时。”“岁三百有六旬有六日,以闰月定四时成岁,允厘百官,众功皆美(8)。”其后以授舜曰:“咨尔舜,天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹(9)。”至周武王访箕子(10),箕子言大法九章(11),而五纪明历法(12)。故自殷周,皆创业改制,咸正历纪,服色从之(13),顺其时气,以应天道。三代既没,五伯(霸)之末史官丧纪(14),畴人子弟分散(15),或在夷狄,故其所记,有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》(16)。战国扰攘,秦兼天下,未皇(遑)暇也,亦颇推五胜(17),而自以为获水德(18),乃以十月为正(19),色上(尚)黑(20)。

  (1)尚:久远。(2)颛顼(zhuānxù):传说为古代部族首领,号高阳氏。南正:官名。重:人名。司:主持,掌管。(3)火正:官名。黎:人名。(4)三苗:古代部族名。活动于长江中游一带。(5)闰余乖次:谓历法错乱。夏历每年与四季相比所差的时日称闰余。(6)孟陬(zōu):夏历正月的别称。孟陬殄(tiān)灭:意谓由于历法错乱,使计算正月的时节不正确,而不成其为岁首。(7)摄提:星名。属亢宿,共六星。直斗构所指,以建时节。摄提失方:意谓由于历法错乱,也使确定摄提所指与时节失调。孟康曰:“摄提,星名,随斗杓所指建十二月,若历误,春三月当指辰而乃指巳,是为失方也。”(8)《书》曰等句:引文皆见《尚书·虞书,尧典》。羲、和:羲氏、和氏,两个掌管天地四时之官。钦:敬也。若:顺也。昊(hào)天:天。昊,元气博大貌。岁:言每年,三百六十六日。闰月:农历一年与地球公转一周相比,约差十日有奇,每数年积所余之时日为闰,而置闰月,以调整时差。允厘百官:以治理百官。(9)授舜曰等句:事见《论语·尧曰篇》。咨:叹息。历数:本指按时制历,后人理解为“天道”。尔躬:你身。(10)箕子:商纣诸父,因谏被囚。武王伐纣后,释放箕子。今《尚书·洪范》,相传箕子为武王而作。(11)大法九章:指《洪范》九畴。(12)五纪:岁、月、日、星辰、历数,皆纪天象,故称五纪。 (13)服色:谓车马、服饰的颜色,(14)丧纪:失于记时。(15)畴人:历算学者。(16)这里提到的古代六历,早已散失,本篇已疑其为“伪托”。《补注》引齐召南、沈钦韩等家论六历之真伪,文烦不引。(17)推:推究。五胜:五行相胜(克)。(18)自以为获水德:秦据五行学说:以为周为火德,秦为水德,以水德胜火德。(19)以十月为正:即以十月为岁首。(20)色尚黑:因水德与黑色配合,故崇尚黑色。

  汉兴,方纲纪大基,庶事草创,袭秦正朔(1)。以北平侯张苍言,用《颛顼历》(2);比于六历,疏阔中最为微近。然正朔服色,未睹其真,而朔晦月见(现),弦望满亏,多非是(3)。

  (1)袭秦正朔:继承秦的历法。(2)《颛顼历》:古代六历之一。用四分法以一回归年为日,十九年七闰,一朔望月为日,以立春为一年节气的计算起点。相传它制于周朝末年,秦统一后颁行于全国。(3) 此谓夏历每月朔(初一)、晦(月末)月亮出现,弦(半月,上弦为初七、初八,下弦为廿二、廿三)、望(十五)月亮满亏,多不正常。

  至武帝元封七年(1),汉兴百二岁矣,大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废,宜改正朔”。是时御史大夫兒宽明经术,上乃诏宽曰:“与博士共议,今宜何以为正朔?服色何上(尚)?”宽与博士赐等议,皆曰:“帝王必改正朔,易服色,所以明受于天也。创业变改,制不相复,推传序文,则今夏时也,臣等闻学褊陋,不能明。陛下躬圣发愤(2),昭配天地(3),臣愚以为三统之制,后圣复前圣者,二代在前也。今二代之统绝而不序矣,唯陛下发圣德,宣考天地四时之极,则顺阴阳以定大明之制,为万世则。”于是乃诏御史曰:“乃者有司言历未定(4),广延宣问(5),以考星度(6),未能雠也(7)。盖闻古者黄帝合而不死(8),名察发敛(9),定清浊(10),起五部(11),建气物分数(13)。然则上(尚)矣。书缺乐弛(14),朕甚难之。依违以惟(15),未能修明(16)。其以七年为元年(17)。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》(17)。乃定东西,立晷仪(18),下漏刻(19),以追二十八宿相距于四方(20),举终以定朔晦分至(21),蹿离弦望(22)。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁,至于元封七年,复得阏逢摄提格之岁(23),中(仲)冬十一月甲子朔旦冬至(24),日月在建星(25),太岁在子(26),已得太初本星度新正。姓等奏不能为算,愿募治历者,更造密度,各自增减,以造汉《太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者(27),凡二十余人,方士唐都、巴郡落下闳与焉(28)。都分天部(29),而闳运算转历。其法以律起历,曰:“律容一龠,积八十一寸,则一日之分也。与长相终。律长九寸,百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六,爻象所以出也。故黄钟纪元气之谓律。律,法也,莫不取法焉。”与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行,更以算推,如闳、平法。法,一月之日二十九日八十一分日之四十三(30)。先藉(借)半日,名曰阳历;不藉(借),名曰阴历。所谓阳历者,先朔月生;阴历者,朔而后月乃生。平曰:“阳历朔皆先旦月生,以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历,罢废尤疏远者十七家,复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆《太初历》晦朔弦望,皆最密,日月如合璧,五星如连珠(31)。陵渠奏状,遂用邓平历,以平为太史丞(32)。

  (1)元封七年:即太初元年(前104)。(2)躬圣:言身有圣德。发愤:谓念正朔未定。(3)昭:明也。(4)乃者:往日。有司:官吏。(5)广延宣问:广泛招聘人才,公开征求意见。(6)考:考究。星度:天体的位置与运行规律。(7)雠(chóu):相当,相应。(8)合而不死:有二说。孟康曰:“黄帝作历,历终而复始,无穷已也,故曰不死。”臣瓒曰:“黄帝圣德,与神灵合契,升龙登仙,故曰合而不死。”(9)名察发敛:意谓分辨天体与节气的规律。孟康曰:“名春夏为发,秋冬为敛。”臣瓒曰:“题名宿度,候察进退。”(10)清浊:言声音的清浊(高低)。(11)五部:指五行。或指五声。(12)建气物分数:意谓确定节气(二十四节气)与物候变化在时空上的界限。(13)书缺:言文字记载缺乏。乐弛:乐律废坏。(14)依违以惟:反复思考。(15)修明:整饬清明。(16)以七年为元年:谓将元封七年改为太初元年。(17)射姓:姓射,名姓。(18)暑(guǐ)仪:测日影以定时刻的仪器。(19)漏刻:古代计时器。即漏壶。壶上刻符号表时间,昼夜百刻,故称漏刻。(20)二十八宿:古代天文学家把黄道(太阳和月亮所经的天区)的恒星分成二十八个星座,称二十八宿,四方各有七宿。东方:角、亢、氐、房、心、尾、箕;北方:斗、牛、女、虚、危、室、壁;西方:奎、娄、胃、昴、毕、觜、参;南方:井、鬼、柳、星、张、翼、轸。(21)朔:阴历每月之初(初一)。晦:阴历每月之末(月末)。(22)躔(chán):日月星辰运行的度次。离:历也。躔离:谓日月所历度次。弦:月亮缺半称弦。阴历初七、初八,月亮缺上半,称上弦;二十二、二十三,月亮缺下半,称下弦。望:月亮圆时,阴历每月十五日。(23)复得阏逢摄提格之岁:王引之曰:“今案,‘四千六百一十七岁,’本作四千五百六十岁,此后人以《三统历》改之也。凡甲子六十而周,周而复始,由上元太初甲寅之岁,四千五百六十岁,立以为法,展转相承,每一元皆如是,至于元封七年又逢甲寅,故曰‘复得阏逢摄提格之岁’。若四千六百一十七岁,则得辛亥,而非甲寅矣。后人因下文《三统历》曰‘凡四千六百一十七岁,与一元终’,故据彼以改此,不知前历乃《殷历》,与《三统历》不同。”阏逢摄提格:这是以岁阳、岁阴纪年的年名,即甲寅年。古代曾用岁阳与岁阴配合纪年,为了简化又用于支纪年。《尔雅·释天》、《史记·历书》皆记岁阳岁阴,名目略异,列表于下(括号内为《史记》名):

  (24)甲子:以干支纪日的日期。朔:指初一日(一月之始)。旦:指一天之始。(25)建星:星宿名。属斗宿,共六星。(26)太岁:古代天文学中假设的星名。与岁星(木星相应。古代认为岁十二年一周天(实际为11.86年),因将黄道分为十二等分,以岁星所在的部分作为岁名。但岁星是自西向东运行,与将黄道分为十二支的方向相反,为此特假设与岁星实际运行相反方向的太岁,以每年太岁所在的部分来纪年。如太岁在于,叫困敦。(27)邓平:汉代历算家。司马:官名。候:官名。侍郎:官名。(28)唐都:汉代天文学家。落下闳:汉代天文学家。(29)分天部:谓计算二十八宿的距度。(30)一月之日云云:谓一个朔望月是日。(31)日月如合璧,五星如连珠:谓太初历与天体运行规律相符。孟康曰:“谓太初上元甲子夜半朔旦冬至时,七耀皆会聚斗、牵牛分度,夜尽如合璧连珠也。”师古曰:“言其应候不差也。”(32)太史丞:官名。属太常。

  后二十七年,元凤三年(1),太史令张寿王上书言(2):“历者天地之大纪,上帝所为。传黄帝《调律历》(3),汉元年以来用之。今阴阳不调,宜更历之过也(4)。”诏下主历使者鲜于妄人诘问(5),寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日月晦朔弦望、八节二十四气(6),钧校诸历用状(7)。奏可(8)。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台(9),课诸历疏密(10),凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至,尽五年十二月,各有第(11)。寿王课疏远(12)。案汉元年不用黄帝《调历》,寿王非汉历,逆天道,非所宜言,大不敬。有诏勿劾。复候,尽六年。《太初历》第一,即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一(13)。寿王及待诏李信治黄帝《调历》(14),课皆疏阔(15),又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵桮育治《终始》(16),言黄帝以来三千六百二十九岁,不与寿王合。寿王又移《帝王录》(17),舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹(18),骊山女亦为天子,在殷周间,皆不合经术。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王猥曰安得五家历(19),又妄言《太初历》亏四分日之三,去小余七百五分(20),以故阴阳不调,谓之乱世。劾寿王吏八百石(21),古之大夫,服儒衣,诵不详(祥)之辞,作妖言欲乱制度,不道(22)。奏可。寿王候课,比三年下(23),终不服。再劾死,更赦勿劾(24),遂不更言(25),诽谤益甚,竟以下吏(26)。故历本之验在于天,自汉历初起,尽元凤六年,三十六岁(27),而是非坚定。

  (1)元凤三年:即前78年。(2)太史令:官名。属太常。(3)《调律历》:疑误。汉初沿用秦历。王先谦曰:“‘律’字当衍。”(4)更:改也。(5)鲜于妄人:姓鲜于,名妄人。(6)大司农中丞:官名。属大司农。杂候:共同观察之意。(7)钧校:宋祁曰:“钧校”当作“钩校”。(8)奏可:言皇帝批准。(9)史:官佐之称。上林清台:上林苑的清台,本为天文学者观察天象之处,后更名灵台。(10)课:考核。 (11)第:次序;等级。(12)寿王课疏远:谓经过考核,张寿王所论差误很大。(13)即墨:县名。在今山东莱西县西南。长安:县名。在今西安市北。(14)待诏:犹言候命。汉代以才技征召未为正官者,使之待诏,有待公车,待诏金马门等名目。(15)疏阔:粗疏,简陋。(16)丞相属:丞相的属吏。安陵:县名。在今陕西咸阳市东北。桮:同“棓”。姓也。《终始》:书名。古代天文学之书。(17)移:古时公文的一种,行于不相统属的官署之间。(18)化益:“化”乃“伯”之讹(陈直说)。(19)猥:杂也;滥也。安:何也。(20)妄言《太初历》云云:《补注》引李锐曰:“太初元年丁丑岁,入殷历乙酉蔀二章首,入蔀年十九,积月二百三十五,无闰余;积日六千九百三十九,大余三十九,小余七百五,即四分之三。是岁至朔同日,冬至大余亦三十九,小余四分之三。命大余乙酉,得天正甲子朔旦冬至,于太初历,是年为甲子统首,气朔皆无大余、无小余。寿王据殷历,故曰‘太初亏四分日之三,去小余七百五分。’”(21)八百石:汉代大史令俸八百石。(22)不道:非正道。(23)比三年下:谓三年中屡次列在下等。(24)更:经也。(25)遂不更言:仍然不改口。(26)下吏:下狱。(27)三十六岁:“六”字衍。自太初元年至元凤六年(前104�前75),止三十年。

  至孝成世,刘向总六历(1),列是非,作《五纪论》(2)。向子歆究其微盼(妙)(3),作《三统历》及《谱》以说《春秋》(4),推法密要,故述焉(5)。

  (1)刘向:本书卷三十六有其传。六历:即黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历。(2)《五纪论》:即《洪范五纪论》,见《续汉志》。(3)歆:刘向之子。本书卷三十六有其传。(4)作《三统历》及《谱》:刘歆基本上依据《太初历》,加以补充,而改为《三统历谱》。本志即以它为蓝本。(5)故述焉:自此以下,班氏采取刘歆之说。

  夫历《春秋》者,天时也,列人事而因以天时。传曰:“民受天地之中以生(1),所谓命也。是故有礼谊(义)动作威仪之则以定命也,能者养以之福,不能者败以取祸(2)。”故列十二公二百四十二年之事(3),以阴阳之中制其礼。故春为阳中,万物以生;秋为阴中,万物以成。是以事举其中,礼取其和,历数以闰正天地之中(4),以作事厚生,皆所以定命也。《易》金火相革之卦曰:“汤武革命,顺乎天而应乎人(5)”,又曰“治历明时(6)”,所以和人道也。

  (1)中:谓中和之气。(2)传曰等句:引文见《左传》刘康公辞。(3)十二公:指《春秋》所载春秋时期鲁国十二个君主,即:隐公、桓公、庄公、闵公、僖公、文公、宣公、成公、襄公、昭公、定公、哀公。二百四十二年:《春秋》记事,自鲁隐公元年至鲁哀公十四年(前723�前482),共二百四十二年。(4)闰:旧历一年与地球公转一周相比,所积余的时日为闰,而置闰月。(5)金火相革:师古曰:“《离》下《兑》上,故云金火相革。此《易·革卦》彖辞。(6)“治历明时”:此《易·革卦》象辞。

  周道既衰,幽王既丧。天子不能班朔(1),鲁历不正,以闰余一之岁为蔀首(2)。故《春秋》刺“十一月乙亥朔,日有食之”。于是辰在申(3),而司历以为在建戌,史书建亥(4)。哀十二年(5),亦以建申流火之月为建亥(6),而怪蛰虫之不伏也(7)。自文公闰月不告朔(8),至此百有余年(9),莫能正历数。故子贡欲去其饩羊,孔子爱其礼(10),而著其法于《春秋》。经曰:“冬十月朔,日有食之。”传曰:“不书日,官失之也。天子有日官,诸侯有日御,日官居卿以厎日,礼也。日御不失日以授百官于朝(11)。”言告朔也。元典,历始曰元(12)。传曰:“元,善之长也。”共(供)养三德为善(13)。又曰:“元,体之长也(14)。”合三体而为之原(15),故曰元。于春三月,每月书王,元之三统也。三统合于一元,故因元一而九三之以为法(16),十一三之以为实(17)。实如法得一。黄钟初九,律之首,阳之变也(18)。因而六之,以九为法,得林钟初六(19),吕之首,阴之变也。皆参(三)天两地之法也(20)。上生六而倍之,下生六而损之,皆以九为法(21)。九六,阴阳夫妇子母之道也(22)。律娶妻而吕生子,天地之情也(23)。六律六吕,而十二辰立矣。五声清浊(24),而十日行矣(25)。传曰“天六地五”,数之常也。天有六气(26),降生五味(27)。夫五六者,天地之中合(28),而民所受以生也。故日有六甲,辰有五子(29),十一而天地之道毕(30),言终而复始。太极中央元气,故为黄钟,其实一龠,以其长自乘,故八十一为日法(31),所以生权衡度量,礼乐之所繇(由)出也。经元一以统始,《易》太极之首也。春秋二以目岁(32),《易》两仪之中也(33)。于春每月书王,《易》三极之统也。于四时虽亡(无)事必书时月,《易》四象之节也(34)。时月以建分至启闭之分,《易》八卦之位也(35)。象事成败,《易》吉凶之效也。朝聘会盟,《易》大业之本也。故《易》与《春秋》,天人之道也。传曰:“龟,象也。筮,数也。物生而后有象,象而后有滋。滋而后有数(36)。”

  (1)班朔:即“颁告朔”。周天子于每年秋冬之交,将第二年的历书颁给诸侯,这历书包括那年有无闰月,每月初一是哪一天,故称颁告朔。不能班朔:言历法废坏。(2)鲁历不正等句:谓历法失正。孟康曰:“当以闰尽岁为蔀首,今失正,未尽一岁便以为蔀首也。”蔀(pǒu):古历法名词。相传六种古历以十九年为章,章有七闰,四章为蔀,二十蔀为纪,三纪为元。冬至与月朔同日为章首,冬至在年初为葹首。(3)辰:谓斗建(孟康说)。北斗星的斗柄所指曰建。辰在申:谓斗建在申。阴历十一月曰建子,“辰在申”为误。师古曰:“事在襄二十七年。”(4)建戌、建亥:阴历。

  十一月曰建子,所谓“建戌”、“建亥”,皆误。(5)哀十二年:鲁哀公十二年(前484)。(6)建申流火之月:指七月。阴历七月曰建申。《诗》有“七月流火”句。建亥:阴历十月曰建亥。(7)怪蛰虫之不伏:《春秋》哀公十二年:“冬十有二月,螽”《左传》哀公十二年:“冬十二月,螽。季孙问诸仲尼,仲尼曰:‘丘闻之,火伏而后蛰伏者毕。今火犹西流,司历过也。”杜注:“火伏在今十月。”“犹西流,言未尽没。知是九月,历官失一闰。”(8)文公闰月不告朔:指文公六年(前622)事。《春秋》文公六年:“闰月,不告朔,犹朝于庙。”《左传》文公六年:“闰月不告朔,非礼也。”杜注:“《经》称告月,《传》称告朔,明告月必以朔。”告朔:古时诸侯接受周天子所颁历书,藏于祖庙。每逢初一,以活羊祭庙称“告朔”,祭庙后回朝听政称“视朔”或“听朔”。(9)此:指孔子之时。(10)子贡欲去其饩羊等句:《论语·八佾篇》云:“子贡欲去告朔之饩羊。子曰:‘赐也!尔爱其羊,我爱其礼。’”子贡:名赐。孔子弟子。饩(xì):活的牲口。爱:可惜之意。子贡见鲁君既不亲临祖庙,又不听政,只是以羊为牲,虚应故事,便认为不必徒具形式,不如干脆不以羊为牲。孔子则以为徒具形式总比没有形式好些。(11)传曰等句:引文见《左传》桓公十七年。居:犹“处”。天子日官盖即太史,职掌天象,故位尊而从卿。厎(zhǐ):致也。厎日:以土圭观测日影。用以推知日月之行,寒暑之候。(12)无:始也。(13)三德:孟康曰:“谓三统之微气也,当施育万物,故谓之德。”(14)体之长:指人体之首(头)。(15)原:本也。(16)九三之:谓一数九次乘三。孟康曰:“辰有十二,其三为天地之统。《老子》曰‘三生万物’,是以余九。辰得三气,乃能施化。故每辰者,以三统之数乘之,是谓九三之法,得积万九千六百八十三。”(17)十一三之:即一数十一次乘三。孟康曰:“以子数一乘丑三,余次辰,亦每三乘之,周十二辰,得十七万七千一百四十七。”(18)黄钟初九等句:李锐曰:“置十七万七千一百四十七,以一万九千六百八十三除之,得九。”(19)林钟:以六乘黄钟之九,得五十四;以九除之,仍得六,故林钟六寸。王念孙曰:“‘林钟’下更有‘林钟’二字。‘林钟初六’与‘黄钟初九’对文,而今本脱之,则文义不完。”(20)三天两地之法:孟康曰:“三三而九,二三而六,三两之义也。”(21)上生、下生等句:钱大听曰:“即本志所云‘黄钟三分损一,下生林钟’云云也。”李锐曰:“上生者,三分益一。下生者,三分去一。三分益一者,当四乘、三除,今六乘而又倍之,即是十二乘,十二乘、九除,犹四乘、三除也。三分去一者,当二乘、三除,今六乘、九除,犹二乘、九除也。其相与之率同也。”(22)九六,阴阳夫妻子母之道:钱大听曰:“黄钟阳,林钟阴,阳初九,阴初六,夫妻之正。”(23)律娶妻而吕生子等句:十二律吕,律所生者常同位,吕所生者常异位,故云“律娶妻(夫妇一体),而吕生子”。(24)五声清浊:五声(宫、商、角、徵、羽)有清浊之分,这是相对而言。清是高音,其含义,一是高半音,一是高八度。浊是低音,其含义,一是低半音,一是低八度。(25)而十日行:五声清浊凡十,附会于十日(从甲至癸)。(26)六气:阴、阳、风、雨、晦、明。(27)五味:有两说。一曰酸、苦、甘、辛、咸。一曰即五行之味。金味辛、木味酸、水味咸、火味苦、土味甘。(28)五六者,天地之中合:天数(一、三、五、七、九)之中为五,地数(二、四、六、八、十)之中为六,五、六相和,即“天地之中合”。(29)日有六甲,辰有五子:以天于地支相配计算时日,六十日中有六甲(甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅)、五子(甲子、丙子、戊子、庚子、壬子)。(30)十一:五、六的和。(31)八十一为日法:黄钟管长九寸,其自乘,九九得八十一。(32)春秋二以目岁:一年有四季(春、夏、秋、冬),春生秋成,举春秋以目一岁。(33)两仪:谓乾、坤。(34)四象:四时(春、夏、秋、冬)。(35)建分至启闭之分,《易》八卦之位:此以分(春分、秋分)、至(夏至、冬至)、启(立春、立夏)、闭(立秋、立冬),附会八卦之位。(36)传曰等句:引文见《左传》僖公十五年载韩简之言。古时,卜用龟,灼以出兆,视兆象而测吉凶。筮用蓍,揲以为卦,由蓍策之数而见祸福。滋:生长繁衍。数:多少之数。

  是故元始有象一也,春秋二也,三统三也,四时四也,合而为十,成五体(1)。以五乘十,大衍(演)之数也(2),而道据其一,其余四十九,所当用也,故蓄以为数。以象两两之(3),又以象三三之(4),又以象四四之(5),文归奇象闰十九及所据一加之(6),因以再扐两之(7),是为月法之实。如日法得一,则一月之日数也(8),而三辰之会交矣,是以能生吉凶(9)。故《易》曰:“天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十。天数五,地数五,五位相得而各有合。天数二十有五,地数三十,凡天地之数五十有五,此所以成变化而行鬼神也(10)。”并终数为十九,《易》穷则变,故为闰法(11)。参(三)天九,两地十,是为会数(12)。参(三)天数二十五,两地数三十,是为朔望之会(13)。以会数乘之,则周于朔旦冬至,是为会月(14)。九会而复元(15),黄钟初九之数也。经于四时,虽亡(无)事必书时月。时所以记启闭也,月所以纪分至也。启闭者,节也。分至者,中也。节不必在其月,故时中必在正数之月(16)。故传曰:“先王之正时也,履端于始,举正于中,归余于终。履端于始,序则不廌;举正于中,民则不惑;归余于终,事则不悖(17)。”此圣王之重闰也。以五位乘会数,而朔旦冬至,是为章月(18)。四分月法,以其一乘章月,是为中法(19)。参(三)闰法为周至,以乘月法,以减中法而约之,则七执之数,为一月之闰法,其余七分。此中朔相求之术也(20)。朔不得中,是谓闰月(21),言阴阳虽交,不得中不生(22)。故日法乘闰法,是为统岁(23)。三统,是为元岁(24)。元岁之闰,阴阳灾,三统闰法(25)。《易》九厄曰(26):初入元,百六,阳九;次三百七十四,阴九;次四百八十,阳九;次七百二十,阴七;次七百二十,阳七;次六百,阴五;次六百,阳五;次四百八十,阴三;次四百八十,阳三。凡四千六百一十七岁,与一元终。经岁四千五百六十,灾岁五十七(27)。是以《春秋》曰:“举正于中。”又曰:“闰月不告朔,非礼也。闰以正时,时以作事,事以厚生,生民之道于是乎在矣。不告闰朔,弃时正也,何以为民(28)?”故善僖“五年春王正月辛亥朔,日南至,公既视朔,遂登观台以望,而书,礼也。凡分至启闭,必书云物,为备故也(29)。”至昭二十年二月己丑,日南至,失闰,至在非其月。梓慎望氛气而弗正,不履端于始也。故传不曰冬至,而曰日南至(30)。极于牵牛之初(31),日中之时景(影)最长,以此知其南至也(32)。斗纲之端连贯营室(33),织女之纪指牵牛之初(34),以纪日月,故曰星纪(35)。五星起其初,日月起其中,凡十二次(36)。日至其初为节(37),至其中斗建下为十二辰(38)。视其建而知其次(39),故曰“制礼上物,不过十二,天之大数也”(40)。经曰春王正月,传曰周正月“火出,于夏为三月,商为四月,周为五月。夏数得天”(41),得四时之正也。三代各据一统,明三统常合,而迭为首(42),登降三统之首,周还(旋)五行之道也。故三五相包而生。天统之正,始施于子半(43),日萌色赤。地统受之于丑初,日肇化而黄,至丑半,日牙化而白。人统受之于寅初,日孽成而黑,至寅半,日生成而青。天施复于子,地化自丑毕子辰(44),人生自寅成于申(45)。故历数三统,天以甲子,地以甲辰,人似甲申(46)。孟仲季迭用事为统首(47)。三微之统既著,而五行自青始,其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰,地有五行”,然则三统五星可知也。《易》曰:“参(三)五以变,错综其数。通其变,遂成天下之文;极其数,遂定天下之象。(48)”太极运三辰五星于上,而元气转三统五行于下。其于人,皇极统三德五事(49)。故三辰之合于三统也,日合于天统,月合于地统,斗合于人统。五星之合于五行,水合于辰星,火合于荧惑,金合于太白,木合于岁星,土合于填星(50)。三辰五星而相经纬也。天以一生水,地以二生火,天以三生木,地以四生金,天以五生土。五胜相乘(51),以生小周,以乘《乾》《坤》之策,而成大周。阴阳比类,交错相成,故九六之变登降于六体(52)。三微而成著,三著而成象(53),二象十有八变而成卦(54),四营而成易,为七十二(55),参(三)三统两四时相乘之数也(56)。参(三)之则得《乾》之策(57),两之则得《坤》之策(58)。以阳九九之,为六百四十八(59),以阴六六之,为四百三十二(60),凡一千八十,阴阳各一卦之微算策也(61)。八之,为八千六百四十,而八卦小成(62)。引而信(伸)之,又八之,为六万九千一百二十(63),天地再之,为十三万八千二百四十,然后大成(64)。五星会终(65),触类而长之,以乘章岁,为二百六十二万六千五百六十(66),而与日月会(67)。三会为七百八十七万九千六百八十,而与三统会(68)。三统二千三百六十三万九千四十,而复于太极上元(69)。九章岁而六之为法,太极上元为实,实如法得一,阴阳各万一千五百二十(70),当万物气体之数,天下之能事毕矣。

  (1)元始有象一等句:谓一、二、三、四,相加为十,共有五体。(2)衍:通“演”。汉人称算卦为演。(3)象两两之:谓象天地,分为两部分。(4)象三三之:此谓象天地人,分为三部分。(5)象四四之:此谓象四时,分为四部分。(6)奇:余也。闰:闰月。岁有闰分七,分满十九,则为闰(孟康说)。及所据一加之:谓十九加一,合为二十(钱大昕说)(7)扐(lè):手指之间。古代筮法,数蓍草以卜吉凶,每次数剩零余挂在指间称扐。(8)一月之日数:即29日。(9)三辰:日、月、星。孟康曰:“三辰,日月星也。轨道相错,故有交会。交会即阴阳有干陵胜负,故生吉凶也。”(10)《易》曰等句:引文见《易·系辞上》。(11)并终数为十九等句:谓并天之终数九、地之终数十,得十九,为闰法。(12)三天九,两地十等句:谓天九乘三,地十乘二,便是会数四十七。(13)朔望之会:谓天数二十五乘三(七十五)、地数三十乘二(六十),便是朔望之会一百三十五。(14)会月:此谓会数四十七乘朔望之会一百三十五,得六千三百四十五,即会月(二十七章之月数,一章为二百三十五)。(15)九会而复元:九乘会月,得五万七千一百五,而复会于元。(16)节不必在其月云云:古代历法,根据太阳在黄道上的位置,将一年分为二十四个节气,以表明气候变化和农事季节。农历因闰月关系,每年节气的日期差异较大,这里将它与公历对照如下:

  

  (17)传曰等句:引文见《左传》文公元年。履端于始:谓步历自冬至始。举正于中:以正朔之月为中。归余于终:置闰月或三年或二年,常置于岁终。肩(qiān):过失。(18)章月:李锐曰:“以五乘会数四十七,得二百三十五,为章月。”(19)中法:李锐曰:“置月法,二千三百九十二,以四除之,得五百九十八,即通法,以乘章月二百三十五,得十四万五百三十,为中法。”(20)中朔相求之术:李锐曰:“置章中二百二十八,以五除之,得四十七,即周至。以五十七乘月法二千三百九十二,得十三万六千三百四十四,为一月之积分,此四分章中以乘月法,即如四分月法以乘章中,与四分月法以其一乘章月所得之中法分,粗细正等,故可相减以一月之积分十三万六千三百四十四,减一中之积分十四万五百三十,余四千一百八十六,为一月之闰积分,与一月积分求等,得五百九十八,即通法以约一月积分,得二百二十八,即章中为一月之闰法,以约一月闰积分,得七,为一月之闰分,岁闰十九分之七,通之则月闰二百二十八分之